图书介绍

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离散数学
  • 陈志奎主编 著
  • 出版社： 北京：人民邮电出版社
  • ISBN：9787115321664
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：235页
  • 文件大小：85MB
  • 文件页数：242页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章 命题逻辑1

1.1命题和联结词1

1.1.1命题的概念1

1.1.2联结词2

1.2合式公式与真值表6

1.2.1合式公式6

1.2.2真值表6

1.3永真式和等价式7

1.3.1永真式7

1.3.2等价式8

1.3.3代入规则和替换规则9

1.4对偶式与蕴涵式11

1.4.1对偶式11

1.4.2蕴涵式12

1.5范式和判定问题13

1.5.1析取范式和合取范式13

1.5.2主析取范式和主合取范式15

1.6命题演算的推理理论18

习题21

第2章 谓词逻辑25

2.1基本概念和表示25

2.1.1个体、谓词和谓词形式25

2.1.2量词26

2.1.3合式谓词公式28

2.1.4自由变元和约束变元28

2.2谓词逻辑的翻译与解释29

2.2.1谓词逻辑的翻译29

2.2.2谓词公式的解释30

2.3谓词逻辑的等价式与蕴涵式31

2.4谓词逻辑中的推论理论32

2.4.1推理规则33

2.4.2推理实例34

2.5谓词逻辑中公式范式37

2.5.1前束范式37

2.5.2斯柯林范式38

习题39

第3章 集合论41

3.1集合的概念及其表示41

3.2集合的运算及恒等式43

3.3有穷集的计数和包含排斥原理49

习题51

第4章 二元关系55

4.1多重序元与笛卡儿乘积55

4.2关系的基本概念57

4.3关系的运算58

4.4关系的性质63

4.5关系的表示66

4.6关系的闭包运算70

4.7特殊关系73

4.7.1集合的划分和覆盖73

4.7.2等价关系75

4.7.3相容关系79

4.7.4次序关系82

4.7.5偏序集合与哈斯图84

4.8关系型数据库87

习题88

第5章 函数94

5.1函数的基本概念和性质94

5.2函数的合成和合成函数的性质97

5.3特殊函数99

5.4反函数101

5.5特征函数103

5.6基数105

5.7不可解问题108

5.7.1不可解问题的存在性108

5.7.2停机问题108

习题109

第6章 代数系统112

6.1代数系统的一般概念113

6.1.1二元运算113

6.1.2代数系统114

6.2代数系统的基本性质115

6.3同态与同构122

6.3.1同态122

6.3.2同构124

6.3.3同态与同构的性质127

6.4同余关系128

6.5商代数129

6.6积代数130

6.7代数系统实例131

习题132

第7章 群与环134

7.1半群与群的定义134

7.2群的性质136

7.3子群与群的陪集分解139

7.3.1子群的概念139

7.3.2群的陪集与拉格朗日定理139

7.4循环群与置换群140

7.4.1循环群140

7.4.2置换群141

7.5环与域142

7.5.1环的概念与性质142

7.5.2域的概念143

7.6应用：群与网络安全144

第8章 格与布尔代数146

8.1格的定义与性质147

8.2分配格、有补格与布尔代数148

8.3应用150

习题151

第9章 图的基本概念及其矩阵表示152

9.1图的基本概念152

9.1.1图的定义及相关概念152

9.1.2节点的度154

9.2子图和图的运算157

9.2.1子图和补图157

9.2.2图的运算158

9.3路径、回路和连通性160

9.3.1路径和回路160

9.3.2图的连通性162

9.4图的矩阵表示165

9.4.1邻接矩阵165

9.4.2可达性矩阵169

9.4.3关联矩阵172

习题174

第10章 几种图的介绍179

10.1欧拉图179

10.2哈密尔顿图181

10.3二部图及匹配184

10.3.1二部图的概念及性质184

10.3.2二部图匹配185

10.4平面图187

10.4.1平面图的概念及性质187

10.4.2多边形图、对偶图及平面图着色189

10.5网络192

10.5.1网络的基本概念192

10.5.2网络流193

10.5.3网络最大流求解194

10.5.4开关网络201

10.6图的实例分析208

10.6.1中国邮递员问题208

10.6.2旅行售货员问题210

10.6.3排课问题211

10.6.4延时容忍网络问题213

10.6.5最短路径问题214

习题216

第11章 树221

11.1树与生成树221

11.1.1树及其性质221

11.1.2生成树与最小生成树223

11.2有向树及其应用224

11.2.1有向树224

11.2.2m叉树225

11.2.3有序树227

11.2.4二叉树的遍历228

11.2.5搜索树230

习题232

参考文献235

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